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Einzeltitel erschienen |
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Jürgen Grund
KV-Diagramme in der Schaltalgebra – Boolesche Algebra (CD-ROM) |
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Verknüpfungen, Beweise, Normalformen, schaltalgebraische Umformungen, Anschauungsmodelle, Paradebeispiele |
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Mini-Titel erhältlich |
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Die Antriebsfeder für die meisten Erfindungen des Menschen kann mit dessen Faulheit begründet werden, das kennt man ja. Wir lassen am liebsten Maschinen für uns arbeiten. Warum sollte es eigentlich bei den KV-Diagrammen anders sein? Der Grundgedanke der beiden Herren Karnaugh und Veitch war der, dem Menschen das Rechnen mit den Gesetzen der Schaltalgebra (weitgehend) zu ersparen bzw. solche Rechnungen schneller konvergieren zu lassen. Dabei sind die Menschen selber schuld an ihrem Dilemma: Sie führen im Namen des Fortschritts neue Verknüpfungssymbole für das Rechnen in der Booleschen Algebra ein, nämlich das ,v’ und das umgekehrte ,v’ (obwohl viele doch nicht mal mit der klassischen Algebra zurechtkommen) und strapazieren in der einschlägigen Literatur ihr Vorstellungsvermögen mit exotischen Vorstellungs-Modellen (die natürlich auch noch von der Größe der KV-Diagramme abhängen, warum einfach, wenn's auch kompliziert geht?). Vergleichsweise zu betrachten wäre die Tabelle, die eigentlich ein Zylinder ist, oder der Würfel, bei dem es sich eigentlich um eine Kugel handelt. Es gibt auch vage Andeutungen über eine dritte Berechnungsmethode im Internet, gut gespickt mit sich widersprechenden, unverständlich-falschen Phrasen oder in den Raum geschmissenen Fremdwörtern, die alle in eine Sackgasse führen und bei deren Erwähnung man anderen gegenüber nur allzu leicht in den Geruch kommt, geisteskrank zu sein . . . Aber niemand erhebt sich ob dieser Halbwahrheiten, weil sich keiner die Blöße geben will; es ist wie im Märchen „Des Kaiser's neue Kleider“! Da fragt man sich doch wirklich: Ja, habt ihr denn noch alle Nadeln an der Tanne? Wenn du dir – im Wissen darum – auf Dauer wirklich Arbeit ersparen willst, kehre zurück zu den Wurzeln, rechne mit „+“ und „·“ und erkenne, dass die meisten Regeln der klassischen Algebra auch im Fach Boolesche Algebra Anwendung finden. Erlerne das Anwenden der UND-, ODER- und EXKLUSIV-ODER-Normalform direkt durch Ablesen aus dem KV-Diagramm, verstehe, dass diese drei Rechenmethoden ineinander überführbar (gleichwertig) sind und erkenne die Nachbarschaft von Einsen an einem Modell deiner Wahl, das natürlich einheitlich für alle Größen dieses Diagramms anzunehmen ist. Seiner Phantasie folgend, erscheint (auf einmal) das versunkene Atlantis, und das Meer gibt, ganz selten, eine Flaschenpost dieser Hochkultur mit großartigen Erkentnissen preis . . . Folgerichtig wird Ende Mai 2011 im viademica.verlag berlin ein neuerliches eBook, das diesen wie anderen Dingen auf den Grund geht, für alle Freunde der Schaltalgebra veröffentlicht.
Und der Autor geht der schaltalgebraischen Sache weiter auf den Grund:
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Vom großen amerikanischen Erfinder Thomas Alva Edison weiß man, dass er der Meinung war, dass Erfindungen nur zu einem Prozent aus Inspiration und zu 99 Prozent aus Transpiration (= Fleiß) bestehen. Wie dem auch sei (er meinte ja auch, dass die Welt nur Gleichstrom benötige)! Auf jeden Fall gelang den beiden amerikanischen Informatikern Edward W. Veitch und Maurice Karnaugh in den 1950er-Jahren eine Erfindung, mit deren Hilfe man – weitgehend ohne schaltalgebraische Umformungen vornehmen zu müssen – schnell, bequem und ohne viel „Transpiration“ digitale elektronische Schaltungen entwickeln kann: das KV-Diagramm. Die beiden Buchstaben stehen gerade für die Initialen der beiden Entdecker. Überraschung! Wer schon einmal schaltalgebraische Umformungen über mehrere Seiten gemacht hat weiß, wie viel Dank wir diesen beiden Herren schulden!
Aber die Frage sei erlaubt, ob wir Menschen eine derartige Arbeitserleichterung überhaupt verdienen? Immerhin haben wir aus fadenscheinigen Gründen neue Rechensymbole für die Schaltalgebra eingeführt, die m.E. die Arbeitserleichterung zu einem guten Teil wieder rückgängig machen. Und das, obwohl wir doch fast ganz wie in der klassischen Algebra hätten weiterrechnen können. Ein Indiz für dieses Verhalten ist der in einem einschlägigen Buch entdeckte Satz: „In manchen Büchern findet man noch . . .“
Es ist daher Zeit für einen neuen Ansatz in der Schaltalgebra! Lasst uns gemeinsam entdecken, wie viele mögliche Verknüpfungen es in der 2-wertigen Logik geben kann und auch alle wichtigen Verknüpfungen der 3-wertigen Logik durchgehen, dazu sämtliche Rechenregeln der Schaltalgebra besprechen und auf mehrere Arten beweisen. Lasst uns die drei gängigsten Normalformen besprechen (ODER-Normalform, UND-Normalform und EXKLUSIV-ODER-Normalform, lasst uns zeigen, dass diese gleichwertig sind und ineinander umgerechnet werden können, lasst uns verstehen, dass KV-Diagramme lediglich eine andere Darstellung der Wahrheitstabellen sind, was die dos und don'ts beim Beschriften ihrer Ränder sind und welche Regeln man wirklich beim Gruppieren von Einsen beachten muss. Lasst uns die bekanntesten und populärsten Paradebeispiele ausführlich durchrechnen und in 10-Farb-Darstellung veranschaulichen, lasst uns empirisch eine Methode finden, auch das Stiefkind der Normalformen, die Ringsummen-Normalform, direkt aus dem KV-Diagramm abzulesen, lasst uns Animationen betrachten, die die Zuordnungen von Feldern des KV-Diagramms zu seinen Eingangsvariablen sowie die Lage eventuell benachbarter Einsen anhand zweier grundsätzlicher Anschauungs-Modelle klarmachen. Lasst uns erkennen, wie wir den Computer dafür einspannen können, die Übereinstimmung zweier umfangreicher, schaltalgebraischer Verknüpfungen zu überprüfen, und – last but not least – lasst uns endlich aufhören mit Modellen zu arbeiten, die montags und donnerstags an ihren Enden zusammengeklebt werden müssen, um benachbarte Einsen zu erkennen, und die am Wochenende stattdessen um 180 Grad verdreht zusammengeklebt werden müssen, um daraus ein Möbius'sches Band zu formen! Und am Ende lasst uns die ebenso ketzerische wie berechtigte Frage stellen: „Wer hat uns da eigentlich vermeidbare Arbeit aufgebürdet?“
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Erschienen: 2011.
Seiten: 25,2 MB
ISBN: 978-3-939290-08-7 |
Tags: 2-wertige Logik, 3-wertige Logik, NICHT-Verknüpfung, NOT-Verknüpfung, NOT-Gate, 2-wertig, 3-wertig, ODER-Verknüpfung, OR-Verknüpfung, OR-Gate, NOR-Verknüpfung, NOR-Gate, UND-Verknüpfung, AND-Verknüpfung, AND-Gate, NAND-Verknüpfung, NAND-Gate, EXKLUSIV-ODER-Verknüpfung, EXKLUSIV-NOR-Verknüpfung, EXCLUSIVE-OR-Gate, EXCLUSIVE-NOR-Gate, Antivalenz, Äquivalenz, Inhibition, Sperrelement-Verknüpfung, Implikation, Subjunktion, Schaltsymbol, Kontakt-Technik, kontaktlose Technik, Rechenregeln der Schaltalgebra, Negation, Konjunktion, Disjunktion, Kommutatives Gesetz, Assoziatives Gesetz, Distributives Gesetz, de Morgan'sches Gesetz, de Morgansches Gesetz, de Morgan, Minterm-Methode, Maxterm-Methode, Ringsummen-Methode, disjunktive Normalform, konjunktive Normalform, Ringsummen-Normalform, ODER-Normalform, UND-Normalform, EXKLUSIV-ODER-Normalform, Edward W. Veitch, Maurice Karnaugh, Vollkonjunktion, Volldisjunktion, Schaltalgebra, Boole'sche Algebra, Boolesche Algebra, Boolsche Algebra, schaltalgebraische Umformungen, Substitution, Falt-Modell, Schichten-Modell, NICHT-Gatter, NOT-Gatter, ODER-Gatter, OR-Gatter, UND-Gatter, AND-Gatter, NAND-Gatter, EXKLUSIV-ODER-Gatter, EXCLUSIVE-OR-Gatter, EXKLUSIV-NOR-Gatter, EXCLUSIVE-NOR-Gatter, Gate, Inverter, Negierung, Ungeradeschaltung, Majoritätsschaltung, Verriegelungsschaltung, Steuerschaltung, Wechselschaltung, Zwei-aus-Drei-Schaltung, Komparatorschaltung, Vergleichsschaltung, Geradeschaltung, Schwellwertschaltung, Sortierschaltung, Wahrheitstabelle, Wahrheitstafel, KV-Diagramm, KV-Tafel, Ringsumme
::: Hinweise auf Vorgängerprodukte: Die CD-ROM-Ausgaben „. . . Wie heißt der Kapitän?" und „Der Wolf im Schafspelz“ präsentieren flashanimiert 119 + 120 mathematische und physikalische Rätsel mit den ausführlichsten Lösungswegen. |
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17,50 EUR |
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